八年级数学上册14.3因式分解-十字相乘法同步测试

时间:2022-05-15 01:49       来源: 未知
?因式分解-十字相乘法测试时间:90分钟 总分:100题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是(  )A. a2-1 B. a2+aC. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+12. 把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是(  )A. a=-2,b=-3 B. a=2,b=3C. a=-2,b=3 D. a=2,b=-33. 若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1),则m+n=(  )A. 1 B. -2 C. -1 D. 24. 若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x-2)(x-18),则m的值是(  )A. -20 B. -16 C. 16 D. 205. 多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b),则a、b的值分别是(  )A. 10和-2 B. -10和2 C. 10和2 D. -10和-26. 如果多项式x2+ax+b可因式分解为(x-1)(x+2),则a、b的值为(  )A. a=1,b=2 B. a=1,b=-2C. a=-1,b=-2 D. a=-1,b=27. 如果多项式mx2-nx-2能因式分解为(3x+2)(x+p),那么下列结论正确的是(  )A. m=6 B. n=1 C. p=-2 D. mnp=38. 下列因式分解结果正确的是(  )A. x2+3x+2=x(x+3)+2 B. 4x2-9=(4x+3)(4x-3)C. x2-5x+6=(x-2)(x-3) D. a2-2a+1=(a+1)29. 若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则mn的值为(  )A. 5 B. -5 C. 10 D. -1010. 如果二次三项式x2+ax-1可分解为(x-2)?(x+b),那么a+b的值为(  )A. -2 B. -1 C. 1 D. 2二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11. 若关于x的二次三项式x2-kx-3因式分解为(x-1)(x+b),则k+b的值为______ .12. 若二次三项式x2-px+6在整数范围内能进行因式分解,那么整数p的取值是______ .13. 若x2+mx-n能分解成(x-1)(x+4),则m=______,n=______.14. 已知多项式x2+px+q可分解为(x+3)(x-2),则p=______ ,q=______ .15. 因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-2),乙看错了b的值,分解的结果为(x-8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式正确的结果为_____________.16. 已知x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),则二次三项式x2-2x-15可以因式分解为______ .17. x2-x-12分解因式得______ .18. 若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1),则m+n的值为______.第7页,共8页?1. 分解因式:(1)4x2-9=______ ;(2)x2+3x+2=______ ;(3)2x2-5x-3=______ .2. 分解因式a3-a2-2a=______ .三、计算题(本大题共4小题,共24.0分)3. 分解因式:(1)5x2+10x+5 (2)(a+4)(a-4)+3(a+2)4. 因式分解:(1)2(x2+y2)2-8x2y2? (2)6x2-5x-4.5. 解方程:x(x-3)=4.6. 把下列各式因式分解(1)3x2-12y2 (2)(a+b)2-6c(a+b)+9c2 (3)x2-2x-8 (4)(m+n)2-4mn.第7页,共8页?四、解答题(本大题共2小题,共16.0分)1. 阅读:分解因式x2+2x-3.解:原式=x2+2x+1-1-3=(x+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) 此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法.此題为用配方法分解因式.请体会配方法的特点,然后用配方法解决下列问题:分解因式:4a2+4a-3.2. 仔细阅读下面例题,解答问题;例题,已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n) 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n ∴m=3nn+3=-4 解得:n=-7,m=-21 ∴另一个因式为(x-7),m的值为-21 问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是(3x-1),求另一个因式以及m的值.第7页,共8页?答案和解析【答案】1. C 2. A 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B8. C 9. C 10. B 11. 112. 5,-5,7,-713. 3;414. 1;-615. (x-6)(x+2)16. (x-5)(x+3)17. (x-4)(x+3)18. -119. (2x+3)(2x-3);(x+1)(x+2);(2x+1)(x-3)20. a(a+1)(a-2)21. 解:(1)原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2;(2)原式=a2-16+3a+6=a2+3a-10=(a-2)(a+5).22. 解:(1)原式=2[(x2+y2)2-4x2y2]=2(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=2(x+y)2(x-y)2; (2)原式=(2x+1)(3x-4).23. 解:x2-3x-4=0 (x-4)(x+1)=0 x-4=0或x+1=0 ∴x1=4,x2=-1.24. 解:(1)原式=3(x2-4y2)=3(x+2y)(x-2y);(2)原式=(a+b-3c)2;(3)原式=(x-4)(x+2);(4)原式=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.25. 解:原式=4a2+4a+1-1-3=(4a2+4a+1)-4=(2a+1)2-4=(2a+1+2)(2a+1-2)=(2a+3)(2a-1)26. 解:设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n,∴-n=-m3n-1=5,解得:n=2,m=2,∴另一个因式为(x+2),m的值为2.【解析】第7页,共8页?1. 【分析】先把各个多项式分解因式,即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法;熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.【解答】解:A.∵a2-1=(a+1)(a-1),B.a2+a=a(a+1),C.a2+a-2=(a+2)(a-1),D.(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C.2. 解:根据题意得:x2+ax+b=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,则a=-2,b=-3,故选A因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,以及多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3. 解:∵x2+mx+n=(x+2)(x-1)=x2+x-2,∴m=1,n=-2,则m+n=1-2=-1,故选C 根据因式分解的结果,利用多项式乘以多项式法则化简,再利用多项式相等的条件求出m与n的值,即可求出m+n的值.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4. 解:x2+mx+36=(x-2)(x-18)=x2-20x+36,可得m=-20,故选A.把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出m的值即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.5. 解:∵多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b),∴x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(b+5)x+5b,故b+5=3,5b=a,解得:b=-2,a=-10.故选:D.利用多项式乘法整理多项式进而得出a,b的值.此题主要考查了整式的混合运算,得出同类项系数相等是解题关键.6. 解:根据题意得:x2+ax+b=(x-1)(x+2)=x2+x-2,则a=1,b=-2,故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.7. 解:∵多项式mx2-nx-2能因式分解为(3x+2)(x+p),∴(3x+2)(x+p)=3x2+(3p+2)x+2p=mx2-nx-2,∴p=-1,3p+2=-n,解得:n=1.故选:B.直接利用多项式乘法运算法则得出p的值,进而得出n的值.此题考查了因式分解的意义;关键是根据因式分解的意义求出p的值,是一道基础题.8. 解:A、原式=(x+1)(x+2),故本选项错误;B、原式=(2x+3)(2x-3),故本选项错误;C、原式=(x-2)(x-3),故本选项正确;D、原式=(a-1)2,故本选项错误;故选:C.将各自分解因式后即可做出判断.此题考查了因式分解-第7页,共8页?十字相乘法,提公因式法,以及运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9. 解:由x2+mx-15=(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n,比较系数,得m=3+n,-15=3n,解得m=-2,n=-5,则mn=(-2)×(-5)=10.故选:C.根据多项式乘多项式的法则计算,然后根据对应项的系数相等列出方程,求解即可得到m、n的值,再代入计算即可.本题考查了多项式的乘法法则,根据对应项系数相等列式是解题的关键.10. 解:(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x-2b,∵二次三项式x2+ax-1可分解为(x-2)(x+b),∴a=b-2,-2b=-1,解得a=-32,b=12,∴a+b=-32+12=-1.故选:B.利用多项式的乘法运算法则展开,然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了因式分解的意义,因式分解与整式的乘法互为逆运算,根据对应项系数相等列式是解题的关键.11. 解:由题意得:x2-kx-3=(x-1)(x+b)=x2+(b-1)x-b,∴-3=-b,? -k=b-1,移项得:k+b=1.故答案为1.将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算,合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值,即可求出k+b的值.本题考查了因式分解的意义,以及多项式相等的条件,熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键.12. 解:若二次三项式x2-px+6在整数范围内能进行因式分解,那么整数p的取值为5,-5,7,-7,故答案为:5,-5,7,-7 原式利用十字相乘法变形,即可确定出整数p的值.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.13. 解:由题意得:x2+mx-n=(x-1)(x+4)=x2+3x-4,则m=3,n=4,故答案为:3;4.利用十字相乘法判断即可确定出m与n的值.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.14. 解:根据题意得:x2+px+q=(x+3)(x-2)=x2+x-6,则p=1,q=-6,故答案为:1;-6 因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,多项式乘以多项式,以及多项式相等的条件,熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.15. 解:甲看错了a的值:x2+ax+b=(x+6)(x-2)=x2+4x-12,∴b=-12乙看错了b的值:x2+ax+b=(x-8)(x+4)=x2-4x-32,∴a=-4∴x2+ax+b第7页,共8页?分解因式正确的结果:x2-4x-12=(x-6)(x+2)根据因式分解法的定义即可求出答案.本题考查因式分解,解题的关键是正确理解因式分解的定义,本题属于基础题型.16. 解:原式=x2+(-5+3)x+(-5)×3=(x-5)(x+3),故答案为:(x-5)(x+3)根据已知等式分解的方法,将原式分解即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.17. 解:x2-x-12=(x-4)(x+3).故答案是:(x-4)(x+3).因为-4×3=-12,-4+3=-1,所以利用十字相乘法分解因式即可.本题考查十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.18. 解:∵x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1),∴x2+mx+n=x2+x-2,∴m=1,n=-2,∴m+n=1-2=-1,故答案为-1.先把(x+2)(x-1)展开,求得m,n的值,再求m+n的值即可.本题考查了因式分解-十字相乘法,求得m,n的值是解题的关键.19. 解:(1)原式=(2x+3)(2x-3);(2)原式=(x+1)(x+2);(3)原式=(2x+1)(x-3),故答案为:(1)(2x+3)(2x-3);(2)(x+1)(x+2);(3)(2x+1)(x-3) (1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式利用十字相乘法分解即可;(3)原式利用十字相乘法分解即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,以及运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20. 解:原式=a(a2-a-2)=a(a+1)(a-2).故答案为:a(a+1)(a-2).原式提取公因式a后,利用十字相乘法分解即可得到结果.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.21. (1)原式提取5,再利用完全平方公式分解即可;(2)原式整理后,利用十字相乘法分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,以及因式分解-十字相乘法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22. (1)原式提取公因式,再利用平方差公式及完全平方公式分解即可;(2)原式利用十字相乘法分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,以及因式分解-十字相乘法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.23. 把方程化成一般形式,用十字相乘法因式分解求出方程的根.本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把方程化成一般形式,再用十字相乘法因式分解求出方程的根.24. (1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)原式利用完全平方公式分解即可;第7页,共8页?(3)原式利用十字相乘法分解即可;(4)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,以及提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25. 根据配方法,可得平方差公式,根据平方差公式,可得答案.本题考查了因式分解,利用配方法得出平方差公式是解题关键,分解要彻底.26. 首先设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),继而可得方程组-n=-m3n-1=5,解此方程即可求得答案.此题考查了十字相乘法分解因式的知识.注意理解题意,结合题意求解是关键.第7页,共8页

文章来源: http://www.louisevely.com

原文地址:http://www.louisevely.com/cxcyzw/565.html

« 上一篇:学自平衡独轮车
» 下一篇:没有了

相关推荐